{l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

a, b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ a ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ a ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

b-2013 ಅನ್ನು -2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a-2b+4026+2012=3$$

2012 ಗೆ 4026 ಸೇರಿಸಿ.

$$a-2b+6038=3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6038 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a-2b=-6035$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2b ಸೇರಿಸಿ.

$$a=2b-6035$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5 ನಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 2b-6035 ಬದಲಿಸಿ.

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

2012 ಗೆ -6035 ಸೇರಿಸಿ.

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

2b-4023 ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

b-2013 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$6b-12069+4b-8052=5$$

4b ಗೆ 6b ಸೇರಿಸಿ.

$$10b-12069-8052=5$$

-8052 ಗೆ -12069 ಸೇರಿಸಿ.

$$10b-20121=5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 20121 ಸೇರಿಸಿ.

$$10b=20126$$

10 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=\frac{10063}{5}$$

a=2b-6035 ನಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ \frac{10063}{5} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ a ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

\frac{10063}{5} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

\frac{20126}{5} ಗೆ -6035 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=-\frac{10049}{5}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

b-2013 ಅನ್ನು -2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a-2b+4026+2012=3$$

2012 ಗೆ 4026 ಸೇರಿಸಿ.

$$a-2b+6038=3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6038 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a-2b=-6035$$

ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

a+2012 ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

b-2013 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3a+6036+4b-8052=5$$

-8052 ಗೆ 6036 ಸೇರಿಸಿ.

$$3a+4b-2016=5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2016 ಸೇರಿಸಿ.

$$3a+4b=2021$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು a ಮತ್ತು b ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$