{l}{sqrt{3}x-3y=sqrt{3}}{(x-sqrt{3}y=1)} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - 3 y = \sqrt { 3 } } \\ { ( x - \sqrt { 3 } y = 1 ) } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\sqrt{3}y+1$$

$$y\in \mathrm{C}$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$-\sqrt{3}y+x=1$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3y ಸೇರಿಸಿ.

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

3y+\sqrt{3} ಅನ್ನು \frac{\sqrt{3}}{3} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\sqrt{3}y+1$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \sqrt{3}y+1 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{3}y+1+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

-\sqrt{3}y ಗೆ \sqrt{3}y ಸೇರಿಸಿ.

$$1=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\text{true}$$

x=\sqrt{3}y+1 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \text{Indeterminate} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$\text{false}$$

\text{Indeterminate} ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\text{Indeterminate}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\text{Indeterminate},y=\text{Indeterminate}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$-\sqrt{3}y+x=1$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

\sqrt{3}x ಮತ್ತು x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 1 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು \sqrt{3} ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=\sqrt{3}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3} ದಿಂದ \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y+3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}x ಗೆ \sqrt{3}x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು \sqrt{3}x ಮತ್ತು -\sqrt{3}x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$-3y+3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

3y ಗೆ -3y ಸೇರಿಸಿ.

$$0=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

-\sqrt{3} ಗೆ \sqrt{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$\text{true}$$

0 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\text{Indeterminate}$$

x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \text{Indeterminate} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$\text{false}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \text{Indeterminate} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\text{Indeterminate}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\text{Indeterminate},y=\text{Indeterminate}$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{3}y+1$$

$$y\in \mathrm{R}$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$-\sqrt{3}y+x=1$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3y ಸೇರಿಸಿ.

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

3y+\sqrt{3} ಅನ್ನು \frac{\sqrt{3}}{3} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\sqrt{3}y+1$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \sqrt{3}y+1 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{3}y+1+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

-\sqrt{3}y ಗೆ \sqrt{3}y ಸೇರಿಸಿ.

$$1=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\text{true}$$

x=\sqrt{3}y+1 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \text{Indeterminate} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=\text{Indeterminate}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\text{Indeterminate},y=\text{Indeterminate}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$-\sqrt{3}y+x=1$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

\sqrt{3}x ಮತ್ತು x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 1 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು \sqrt{3} ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=\sqrt{3}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3} ದಿಂದ \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y+3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}x ಗೆ \sqrt{3}x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು \sqrt{3}x ಮತ್ತು -\sqrt{3}x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$-3y+3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

3y ಗೆ -3y ಸೇರಿಸಿ.

$$0=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

-\sqrt{3} ಗೆ \sqrt{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$\text{true}$$

0 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\text{Indeterminate}$$

x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \text{Indeterminate} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$\text{Indeterminate}=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \text{Indeterminate} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\text{Indeterminate}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\text{Indeterminate},y=\text{Indeterminate}$$