{l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಕಿರು ಹಂತಗಳು

ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿನ ಛೇದದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

x ಗಾಗಿ x-2y+z=1 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=2y-z+1$$

ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 2y-z+1 ಬದಲಿಸಿ.

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ y ಮತ್ತು z ಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

z=\frac{3}{4}y+1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z ಬದಲಿಸಿ.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

z ಗಾಗಿ z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$z=10$$

y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ z ಗಾಗಿ 10 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10 ರಿಂದ y ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$y=12$$

x=2y-z+1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 12 ಮತ್ತು z ಗಾಗಿ 10 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=2\times 12-10+1$$

x=2\times 12-10+1 ರಿಂದ x ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$x=15$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=15 y=12 z=10$$