{l}{x/3+y/2=6}{2(3x-4)-3(y-1)=43} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 6 } \\ { 2 ( 3 x - 4 ) - 3 ( y - 1 ) = 43 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} = 10.5$$

$$y=5$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=6,2\left(3x-4\right)-3\left(y-1\right)=43$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{y}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{3}x=-\frac{1}{2}y+6$$

3 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=3\left(-\frac{1}{2}y+6\right)$$

-\frac{y}{2}+6 ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{3}{2}y+18$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 2\left(3x-4\right)-3\left(y-1\right)=43 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{3y}{2}+18 ಬದಲಿಸಿ.

$$2\left(3\left(-\frac{3}{2}y+18\right)-4\right)-3\left(y-1\right)=43$$

-\frac{3y}{2}+18 ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\left(-\frac{9}{2}y+54-4\right)-3\left(y-1\right)=43$$

-4 ಗೆ 54 ಸೇರಿಸಿ.

$$2\left(-\frac{9}{2}y+50\right)-3\left(y-1\right)=43$$

-\frac{9y}{2}+50 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-9y+100-3\left(y-1\right)=43$$

y-1 ಅನ್ನು -3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-9y+100-3y+3=43$$

-3y ಗೆ -9y ಸೇರಿಸಿ.

$$-12y+100+3=43$$

3 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$-12y+103=43$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 103 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-12y=-60$$

-12 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=5$$

x=-\frac{3}{2}y+18 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 5 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=-\frac{3}{2}\times 5+18$$

5 ಅನ್ನು -\frac{3}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{15}{2}+18$$

-\frac{15}{2} ಗೆ 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{21}{2}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{21}{2},y=5$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=6,2\left(3x-4\right)-3\left(y-1\right)=43$$

ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$2\left(3x-4\right)-3\left(y-1\right)=43$$

3x-4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$6x-8-3\left(y-1\right)=43$$

y-1 ಅನ್ನು -3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$6x-8-3y+3=43$$

3 ಗೆ -8 ಸೇರಿಸಿ.

$$6x-3y-5=43$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$6x-3y=48$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{\frac{1}{3}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 6}&-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 6}\\-\frac{6}{\frac{1}{3}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 6}&\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{8}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 6+\frac{1}{8}\times 48\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{12}\times 48\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{21}{2},y=5$$