{l}{x/2-y+1/3=1}{3x+2y=4} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } - \frac { y + 1 } { 3 } = 1 } \\ { 3 x + 2 y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

$$y=-1$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6, 2,3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

y+1 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x-2y-2=6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x-2y=6+2$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x-2y=8$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$3x-2y=8$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2y ಸೇರಿಸಿ.

$$3x=2y+8$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+8\right)$$

8+2y ಅನ್ನು \frac{1}{3} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 3x+2y=4 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{8+2y}{3} ಬದಲಿಸಿ.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}\right)+2y=4$$

\frac{8+2y}{3} ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2y+8+2y=4$$

2y ಗೆ 2y ಸೇರಿಸಿ.

$$4y+8=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4y=-4$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-1$$

x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3} ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -1 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{8}{3}$$

-1 ಅನ್ನು \frac{2}{3} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2+8}{3}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{2}{3} ಗೆ \frac{8}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=2$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2,y=-1$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6, 2,3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

y+1 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x-2y-2=6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x-2y=6+2$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x-2y=8$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮಾತೃಕೆ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ಗೆ, ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆಯು \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾತೃಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 8+\frac{1}{6}\times 4\\-\frac{1}{4}\times 8+\frac{1}{4}\times 4\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=2,y=-1$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6, 2,3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

y+1 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x-2y-2=6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x-2y=6+2$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x-2y=8$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 3x-2y=8 ದಿಂದ 3x+2y=4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x-3x-2y-2y=8-4$$

-3x ಗೆ 3x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು 3x ಮತ್ತು -3x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$-2y-2y=8-4$$

-2y ಗೆ -2y ಸೇರಿಸಿ.

$$-4y=8-4$$

-4 ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$-4y=4$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-1$$

3x+2y=4 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -1 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$3x+2\left(-1\right)=4$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3x-2=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x=6$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2,y=-1$$