{c}{13x+650+11(y-5)=1240}{x+y=104} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { c } { 13 x + 650 + 11 ( y - 5 ) = 1240 } \\ { x + y = 104 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = -\frac{499}{2} = -249\frac{1}{2} = -249.5$$

$$y = \frac{707}{2} = 353\frac{1}{2} = 353.5$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$13x+11\left(y-5\right)+650=1240,x+y=104$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$13x+11\left(y-5\right)+650=1240$$

y-5 ಅನ್ನು 11 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$13x+11y-55+650=1240$$

650 ಗೆ -55 ಸೇರಿಸಿ.

$$13x+11y+595=1240$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 595 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$13x+11y=645$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$13x=-11y+645$$

13 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{13}\left(-11y+645\right)$$

-11y+645 ಅನ್ನು \frac{1}{13} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{11}{13}y+\frac{645}{13}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x+y=104 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{-11y+645}{13} ಬದಲಿಸಿ.

$$-\frac{11}{13}y+\frac{645}{13}+y=104$$

y ಗೆ -\frac{11y}{13} ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{2}{13}y+\frac{645}{13}=104$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{645}{13} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{2}{13}y=\frac{707}{13}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{2}{13} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{707}{2}$$

x=-\frac{11}{13}y+\frac{645}{13} ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{707}{2} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=-\frac{11}{13}\times \frac{707}{2}+\frac{645}{13}$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{707}{2} ಅನ್ನು -\frac{11}{13} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{7777}{26}+\frac{645}{13}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7777}{26} ಗೆ \frac{645}{13} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{499}{2}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{499}{2},y=\frac{707}{2}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$13x+11\left(y-5\right)+650=1240,x+y=104$$

ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$13x+11\left(y-5\right)+650=1240$$

y-5 ಅನ್ನು 11 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$13x+11y-55+650=1240$$

650 ಗೆ -55 ಸೇರಿಸಿ.

$$13x+11y+595=1240$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 595 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$13x+11y=645$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}13&11\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13-11}&-\frac{11}{13-11}\\-\frac{1}{13-11}&\frac{13}{13-11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{11}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{13}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}645\\104\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 645-\frac{11}{2}\times 104\\-\frac{1}{2}\times 645+\frac{13}{2}\times 104\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{499}{2}\\\frac{707}{2}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{499}{2},y=\frac{707}{2}$$