{c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 3x+1 ದಿಂದ 0.4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+y ದಿಂದ -0.2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1.2x ಮತ್ತು -0.4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 0.4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -0.4 ದಿಂದ 0.4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 0.4x-0.5 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1.5 ದಿಂದ 5.5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2.8 ಮತ್ತು 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{y}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 0.8 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

\frac{y-4}{5} ಅನ್ನು 1.25 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=0.25y-1$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 1.2x+1.5y=4.2 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{y}{4}-1 ಬದಲಿಸಿ.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

\frac{y}{4}-1 ಅನ್ನು 1.2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

\frac{3y}{2} ಗೆ \frac{3y}{10} ಸೇರಿಸಿ.

$$1.8y-1.2=4.2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 1.2 ಸೇರಿಸಿ.

$$1.8y=5.4$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 1.8 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=3$$

x=0.25y-1 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 3 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=0.25\times 3-1$$

3 ಅನ್ನು 0.25 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=0.75-1$$

0.75 ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-0.25$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-0.25,y=3$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 3x+1 ದಿಂದ 0.4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+y ದಿಂದ -0.2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1.2x ಮತ್ತು -0.4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 0.4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -0.4 ದಿಂದ 0.4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 0.4x-0.5 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1.5 ದಿಂದ 5.5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2.8 ಮತ್ತು 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-0.25,y=3$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 3x+1 ದಿಂದ 0.4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+y ದಿಂದ -0.2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1.2x ಮತ್ತು -0.4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 0.4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -0.4 ದಿಂದ 0.4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 0.4x-0.5 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1.5 ದಿಂದ 5.5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2.8 ಮತ್ತು 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

\frac{4x}{5} ಮತ್ತು \frac{6x}{5} ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 1.2 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 0.8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 0.96x-0.24y=-0.96 ದಿಂದ 0.96x+1.2y=3.36 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{24x}{25} ಗೆ \frac{24x}{25} ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು \frac{24x}{25} ಮತ್ತು -\frac{24x}{25} ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{6y}{5} ಗೆ -\frac{6y}{25} ಸೇರಿಸಿ.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -3.36 ಗೆ -0.96 ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$-1.44y=-4.32$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -1.44 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=3$$

1.2x+1.5y=4.2 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 3 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

3 ಅನ್ನು 1.5 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$1.2x+4.5=4.2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4.5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1.2x=-0.3$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 1.2 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-0.25$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-0.25,y=3$$