∫ (from 0 to 2) of left(xleft(x-2right)^2right)^2 wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(x { \left(x-2 \right) }^{ 2 } \right) }^{ 2 } d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{128}{105}\approx 1.219047619$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x-2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\int _{0}^{2}\left(x\left(x^{2}-4x+4\right)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

x^{2}-4x+4 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\int _{0}^{2}\left(x^{3}-4x^{2}+4x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ವರ್ಗ x^{3}-4x^{2}+4x.

$$\int _{0}^{2}x^{6}-8x^{5}+24x^{4}-32x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int x^{6}-8x^{5}+24x^{4}-32x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -8x^{5}\mathrm{d}x+\int 24x^{4}\mathrm{d}x+\int -32x^{3}\mathrm{d}x+\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-8\int x^{5}\mathrm{d}x+24\int x^{4}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{6}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{7}}{7} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

$$\frac{x^{7}}{7}-8\int x^{5}\mathrm{d}x+24\int x^{4}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{5}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{6}}{6} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{6}}{6} ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+24\int x^{4}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{4}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{5}}{5} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{5}}{5} ಅನ್ನು 24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{24x^{5}}{5}-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{3}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{4}}{4} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{4}}{4} ಅನ್ನು -32 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{24x^{5}}{5}-8x^{4}+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{2}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{3}}{3} ಅನ್ನು 16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{24x^{5}}{5}-8x^{4}+\frac{16x^{3}}{3}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{16x^{3}}{3}-8x^{4}+\frac{24x^{5}}{5}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{x^{7}}{7}$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$\frac{16}{3}\times 2^{3}-8\times 2^{4}+\frac{24}{5}\times 2^{5}-\frac{4}{3}\times 2^{6}+\frac{2^{7}}{7}-\left(\frac{16}{3}\times 0^{3}-8\times 0^{4}+\frac{24}{5}\times 0^{5}-\frac{4}{3}\times 0^{6}+\frac{0^{7}}{7}\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{128}{105}$$