∫ (y+3)(3-y)23 wrt y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

y+3 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 3-y ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3y ಮತ್ತು -3y ಕೂಡಿಸಿ.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

23 ದಿಂದ -y^{2}+9 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int y^{2}\mathrm{d}y ಅನ್ನು \frac{y^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{y^{3}}{3} ಅನ್ನು -23 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}y=ay ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ 207 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(y\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(y\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(y\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(y\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$