∫ x^7(2x+7) wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

2x+7 ದಿಂದ x^{7} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{8}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{9}}{9} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{9}}{9} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{7}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{8}}{8} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{8}}{8} ಅನ್ನು 7 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(x\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(x\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$