∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt[3]{x}-3x^15) wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x } } - 3 x ^ { 15 } ) d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$-\frac{844424930131893}{16}=-5.277655813 \cdot 10^{13}$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{15}\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x+\int -3x^{15}\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

x^{-\frac{1}{3}} ನ ಹಾಗೆ \frac{1}{\sqrt[3]{x}} ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ. k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{15}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{16}}{16} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{16}}{16} ಅನ್ನು -3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-\frac{3x^{16}}{16}$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$\frac{3}{2}\times 8^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 8^{16}-\left(\frac{3}{2}\times 1^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 1^{16}\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$-\frac{844424930131893}{16}$$