∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x= ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55.843145751$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

x^{-\frac{1}{2}} ನ ಹಾಗೆ \frac{1}{\sqrt{x}} ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ. k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಸರಳೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರೂಪದಿಂದ ಕರಣಿ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{2}}{2} ಅನ್ನು -3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}x=ax ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ 5 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$