∫ (from 1 to 4) of (x^2+1/x^2) wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{87}{4}=21.75$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{2}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x ಅನ್ನು -\frac{1}{x} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$\frac{4^{3}}{3}-4^{-1}-\left(\frac{1^{3}}{3}-1^{-1}\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{87}{4}$$