∫ (from 0 to 3) of (x^3-6x^2+9x) wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 9 x ) d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{27}{4}=6.75$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int x^{3}-6x^{2}+9x\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{3}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{4}}{4} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

$$\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{2}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{3}}{3} ಅನ್ನು -6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+9\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{2}}{2} ಅನ್ನು 9 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+\frac{9x^{2}}{2}$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$\frac{3^{4}}{4}-2\times 3^{3}+\frac{9}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{0^{4}}{4}-2\times 0^{3}+\frac{9}{2}\times 0^{2}\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{27}{4}$$