∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1rsqrt{4r^2+1}drdθ ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } r \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{5\pi \sqrt{5}-\pi }{6}\approx 5.3304135$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}\theta =a\theta ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{5\sqrt{5}-1}{12}\theta$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 2\pi -\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 0$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{5\sqrt{5}\pi -\pi }{6}$$