∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int r\mathrm{d}r ಅನ್ನು \frac{r^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int r^{2}\mathrm{d}r ಅನ್ನು \frac{r^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{r^{3}}{3} ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$