∫ (from 0 to 1) of (2-y-sqrt{y}) wrt y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 - y - \sqrt { y } ) d y$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int 2-y-\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}y=ay ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ 2 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int y\mathrm{d}y ಅನ್ನು \frac{y^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{y^{2}}{2} ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

y^{\frac{1}{2}} ನ ಹಾಗೆ \sqrt{y} ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ. k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y ಅನ್ನು \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. \frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3} ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{5}{6}$$