∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$1$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}v=av ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ 1 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int v^{3}\mathrm{d}v ಅನ್ನು \frac{v^{4}}{4} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{v^{4}}{4} ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int v^{7}\mathrm{d}v ಅನ್ನು \frac{v^{8}}{8} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{v^{8}}{8} ಅನ್ನು 16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$1$$