∫ (from 0 to sqrt { 2) of }(6t^2-3t^4)dt ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } } ( 6 t ^ { 2 } - 3 t ^ { 4 } ) d t$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{8\sqrt{2}}{5}\approx 2.2627417$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int 6t^{2}-3t^{4}\mathrm{d}t$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 6t^{2}\mathrm{d}t+\int -3t^{4}\mathrm{d}t$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$6\int t^{2}\mathrm{d}t-3\int t^{4}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int t^{2}\mathrm{d}t ಅನ್ನು \frac{t^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{t^{3}}{3} ಅನ್ನು 6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2t^{3}-3\int t^{4}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int t^{4}\mathrm{d}t ಅನ್ನು \frac{t^{5}}{5} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{t^{5}}{5} ಅನ್ನು -3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2t^{3}-\frac{3t^{5}}{5}$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$2\times \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-\frac{3}{5}\times \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\left(2\times 0^{3}-\frac{3}{5}\times 0^{5}\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{8\sqrt{2}}{5}$$