∫ (from - 1 to 1) of t(1-t)^2dt ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } t ( 1 - t ) ^ { 2 } d t$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$-\frac{4}{3}\approx -1.333333333$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1-t\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\int _{-1}^{1}t\left(1-2t+t^{2}\right)\mathrm{d}t$$

1-2t+t^{2} ದಿಂದ t ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\int _{-1}^{1}t-2t^{2}+t^{3}\mathrm{d}t$$

ಮೊದಲು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.

$$\int t-2t^{2}+t^{3}\mathrm{d}t$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int t\mathrm{d}t+\int -2t^{2}\mathrm{d}t+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int t\mathrm{d}t-2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int t\mathrm{d}t ಅನ್ನು \frac{t^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

$$\frac{t^{2}}{2}-2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int t^{2}\mathrm{d}t ಅನ್ನು \frac{t^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{t^{3}}{3} ಅನ್ನು -2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{t^{2}}{2}-\frac{2t^{3}}{3}+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int t^{3}\mathrm{d}t ಅನ್ನು \frac{t^{4}}{4} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

$$\frac{t^{2}}{2}-\frac{2t^{3}}{3}+\frac{t^{4}}{4}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{t^{4}}{4}-\frac{2t^{3}}{3}+\frac{t^{2}}{2}$$

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೈನಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

$$\frac{1^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$-\frac{4}{3}$$