∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

x+1 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2x-1 ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

2x^{2}+x-1 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು x+9 ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

19x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{3}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{4}}{4} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{4}}{4} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{2}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{3}}{3} ಅನ್ನು 19 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{2}}{2} ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}x=ax ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ -9 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(x\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(x\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$