∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

28x^{6}+4 ರಿಂದು 4x^{7}+4x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{13}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{14}}{14} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{14}}{14} ಅನ್ನು 112 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{7}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{8}}{8} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{8}}{8} ಅನ್ನು 128 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{2}}{2} ಅನ್ನು 16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{6}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{7}}{7} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{7}}{7} ಅನ್ನು 112 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}x=ax ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ 16 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(x\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(x\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$