∫ (3-x^2)^3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int ( 3 - x ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$-\frac{x^{7}}{7}+\frac{9x^{5}}{5}-9x^{3}+27x+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(3-x^{2}\right)^{3} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ಬಳಸಿ.

$$\int 27-27x^{2}+9\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 4 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$\int 27-27x^{2}+9x^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 6 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 3 ಗುಣಿಸಿ.

$$\int 27-27x^{2}+9x^{4}-x^{6}\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 27\mathrm{d}x+\int -27x^{2}\mathrm{d}x+\int 9x^{4}\mathrm{d}x+\int -x^{6}\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int 27\mathrm{d}x-27\int x^{2}\mathrm{d}x+9\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x^{6}\mathrm{d}x$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}x=ax ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ 27 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$27x-27\int x^{2}\mathrm{d}x+9\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x^{6}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{2}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{3}}{3} ಅನ್ನು -27 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$27x-9x^{3}+9\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x^{6}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{4}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{5}}{5} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{5}}{5} ಅನ್ನು 9 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$27x-9x^{3}+\frac{9x^{5}}{5}-\int x^{6}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{6}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{7}}{7} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{7}}{7} ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$27x-9x^{3}+\frac{9x^{5}}{5}-\frac{x^{7}}{7}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$-\frac{x^{7}}{7}+\frac{9x^{5}}{5}-9x^{3}+27x$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(x\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(x\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{x^{7}}{7}+\frac{9x^{5}}{5}-9x^{3}+27x+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$-\left(x^{2}-3\right)^{3}$$