∫ (2x-5)(3x+1) wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

2x-5 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 3x+1 ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

-13x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -15x ಕೂಡಿಸಿ.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{2}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{3}}{3} ಅನ್ನು 6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{2}}{2} ಅನ್ನು -13 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}x=ax ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ -5 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(x\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(x\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$