∫ (2x^3+5)^3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int ( 2 x ^ { 3 } + 5 ) ^ { 3 }$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{75x^{4}}{2}+125x+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(2x^{3}+5\right)^{3} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ಬಳಸಿ.

$$\int 8\left(x^{3}\right)^{3}+60\left(x^{3}\right)^{2}+150x^{3}+125\mathrm{d}x$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 9 ಪಡೆಯಲು 3 ಮತ್ತು 3 ಗುಣಿಸಿ.

$$\int 8x^{9}+60\left(x^{3}\right)^{2}+150x^{3}+125\mathrm{d}x$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 6 ಪಡೆಯಲು 3 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$\int 8x^{9}+60x^{6}+150x^{3}+125\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 8x^{9}\mathrm{d}x+\int 60x^{6}\mathrm{d}x+\int 150x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$8\int x^{9}\mathrm{d}x+60\int x^{6}\mathrm{d}x+150\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{9}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{10}}{10} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{10}}{10} ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{4x^{10}}{5}+60\int x^{6}\mathrm{d}x+150\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{6}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{7}}{7} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{7}}{7} ಅನ್ನು 60 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+150\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{3}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{4}}{4} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{4}}{4} ಅನ್ನು 150 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{75x^{4}}{2}+\int 125\mathrm{d}x$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}x=ax ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ 125 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{75x^{4}}{2}+125x$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$125x+\frac{75x^{4}}{2}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{4x^{10}}{5}$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(x\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(x\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$125x+\frac{75x^{4}}{2}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{4x^{10}}{5}+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$\left(2x^{3}+5\right)^{3}$$