∫ (12e^t+7t)dt ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} ಬಳಸಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int t\mathrm{d}t ಅನ್ನು \frac{t^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{t^{2}}{2} ಅನ್ನು 7 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(t\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(t\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(t\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(t\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. t

$$7t+12e^{t}$$