∫ (1-sqrt[3]{x^2})^2 wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int ( 1 - \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } ) ^ { 2 } d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}-\frac{6x^{\frac{5}{3}}}{5}+x+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1-\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\int 1-2\sqrt[3]{x^{2}}+\left(\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}x=ax ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ 1 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x-2\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5} ಅನ್ನು -2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x-\frac{6x^{\frac{5}{3}}}{5}+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

$$x-\frac{6x^{\frac{5}{3}}}{5}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}-\frac{6x^{\frac{5}{3}}}{5}+x$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(x\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(x\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}-\frac{6x^{\frac{5}{3}}}{5}+x+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$\left(x^{\frac{2}{3}}-1\right)^{2}$$