∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

t^{-\frac{1}{4}} ನ ಹಾಗೆ \frac{1}{\sqrt[4]{t}} ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ. k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t ಅನ್ನು \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3} ಅನ್ನು 9 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t ಅನ್ನು -\frac{1}{6t^{6}} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. -\frac{1}{6t^{6}} ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(t\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(t\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(t\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(t\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$