∫ x^4+x^2+1/x^2+x+1 wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int \frac { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 } d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಈಗಾಗಲೇ \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}+x+1} ನಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int \frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x^{2}+x+1}\mathrm{d}x$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ x^{2}+x+1 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$\int x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{2}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{3}}{3} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{2}}{2} ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಿಯಮ \int a\mathrm{d}x=ax ಕೋಷ್ಟಕ ಬಳಸಿ 1 ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(x\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(x\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$x^{2}-x+1$$