∫ [2x^4+2x^3-8x^2-8x/x+1] wrt x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\int [ \frac { 2 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 8 x } { x + 1 } ] d x$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{x^{4}}{2}-4x^{2}+С$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಈಗಾಗಲೇ \frac{2x^{4}+2x^{3}-8x^{2}-8x}{x+1} ನಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\int \frac{2x\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+1}\mathrm{d}x$$

ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ x+1 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$\int 2x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\mathrm{d}x$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$\int 2x^{3}-8x\mathrm{d}x$$

ಪದದ ಮೂಲಕ ಮೊತ್ತ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x$$

ಪ್ರತಿ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಧಿರತೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x^{3}\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{4}}{4} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{4}}{4} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{4}}{2}-8\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 ಕ್ಕಾಗಿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ಇರುವುದರಿಂದ, \int x\mathrm{d}x ಅನ್ನು \frac{x^{2}}{2} ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. \frac{x^{2}}{2} ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{4}}{2}-4x^{2}$$

ಒಂದು ವೇಳೆ F\left(x\right) ಎನ್ನುವುದು f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, f\left(x\right) ರ ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹವನ್ನು F\left(x\right)+C ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ C\in \mathrm{R} ಏಕೀಕರಣದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$-4x^{2}+\frac{x^{4}}{2}+С$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}-4\right)$$