x-1/x-2geq3/4-2x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{4-2x} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

ಅಪವರ್ತನ 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. x-2 ಮತ್ತು 2\left(-x+2\right) ಇವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಅಪವರ್ತ್ಯವು 2\left(x-2\right) ಆಗಿದೆ. \frac{2}{2} ಅನ್ನು \frac{x-1}{x-2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. \frac{-1}{-1} ಅನ್ನು \frac{3}{2\left(-x+2\right)} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} ಮತ್ತು \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3 ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

x-2 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

ಭಾಗಲಬ್ಧವು ≥0 ಆಗಿರುವುದಕ್ಕಾಗಿ, 2x+1 ಮತ್ತು 2x-4 ಎರಡೂ ≤0 ಆಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಎರಡೂ ≥0 ಆಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು 2x-4 ಸೊನ್ನೆ ಆಗಿರಬಾರದು. 2x+1\leq 0 ಮತ್ತು 2x-4 ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x\leq -\frac{1}{2} ಆಗಿದೆ.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

2x+1\geq 0 ಮತ್ತು 2x-4 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x>2 ಆಗಿದೆ.

$$x>2$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$