x(24-4x+4)/2=-520 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ x(24-4x+4) }{ 2 } =-520$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-13$$

$$x=20$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x\left(24-4x+4\right)=-520\times 2$$

28 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x\left(28-4x\right)=-520\times 2$$

28-4x ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$28x-4x^{2}=-520\times 2$$

-1040 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -520 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$28x-4x^{2}=-1040$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1040 ಸೇರಿಸಿ.

$$28x-4x^{2}+1040=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-4x^{2}+28x+1040=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -4, b ಗೆ 28 ಮತ್ತು c ಗೆ 1040 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-4\right)\times 1040}}{2\left(-4\right)}$$

ವರ್ಗ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-4\right)\times 1040}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+16\times 1040}}{2\left(-4\right)}$$

1040 ಅನ್ನು 16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+16640}}{2\left(-4\right)}$$

16640 ಗೆ 784 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{17424}}{2\left(-4\right)}$$

17424 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-28±132}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±132}{-8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±132}{-8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 132 ಗೆ -28 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{104}{-8}$$

-8 ದಿಂದ 104 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-13$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±132}{-8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -28 ದಿಂದ 132 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{160}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -160 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=20$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-13 x=20$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x\left(24-4x+4\right)=-520\times 2$$

28 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x\left(28-4x\right)=-520\times 2$$

28-4x ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$28x-4x^{2}=-520\times 2$$

-1040 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -520 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$28x-4x^{2}=-1040$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-4x^{2}+28x=-1040$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-4x^{2}+28x}{-4}=-\frac{1040}{-4}$$

-4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{28}{-4}x=-\frac{1040}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 28 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-7x=-\frac{1040}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -1040 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-7x=260$$

-\frac{7}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -7 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{7}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=260+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=260+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ಗೆ 260 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1089}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{33}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{33}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{7}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=20 x=-13$$