x/2+3=3x*(x+2) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ x }{ 2 } +3=3x \times (x+2)$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}\approx 0.439901716$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}\approx -2.27323505$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x+6=6x\left(x+2\right)$$

x+2 ದಿಂದ 6x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x+6=6x^{2}+12x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+6-6x^{2}=12x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+6-6x^{2}-12x=0$$

-11x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-11x+6-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-6x^{2}-11x+6=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -6, b ಗೆ -11 ಮತ್ತು c ಗೆ 6 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

ವರ್ಗ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

6 ಅನ್ನು 24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+144}}{2\left(-6\right)}$$

144 ಗೆ 121 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{265}}{2\left(-6\right)}$$

-11 ನ ವಿಲೋಮವು 11 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{11±\sqrt{265}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{265} ಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{-12}$$

-12 ದಿಂದ 11+\sqrt{265} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 11 ದಿಂದ \sqrt{265} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{11-\sqrt{265}}{-12}$$

-12 ದಿಂದ 11-\sqrt{265} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12} x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x+6=6x\left(x+2\right)$$

x+2 ದಿಂದ 6x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x+6=6x^{2}+12x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+6-6x^{2}=12x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+6-6x^{2}-12x=0$$

-11x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-11x+6-6x^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-11x-6x^{2}=-6$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-6x^{2}-11x=-6$$

-6 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-6x^{2}-11x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

-6 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -6 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-6}\right)x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -11 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=1$$

\frac{11}{12} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{11}{6} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{11}{12} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{11}{12} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=1+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144} ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{265}{144}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{265}{144}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{144}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{265}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{265}}{12}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{11}{12} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}$$