70/x+35+70/x-35=40 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -35,35 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-35\right)\left(x+35\right), x+35,x-35 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 ದಿಂದ x-35 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 ದಿಂದ x+35 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 70x ಮತ್ತು 70x ಕೂಡಿಸಿ.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2450 ಮತ್ತು 2450 ಸೇರಿಸಿ.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 ದಿಂದ 40 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

x+35 ರಿಂದು 40x-1400 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$140x=40x^{2}-49000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 40x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 49000 ಸೇರಿಸಿ.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -40, b ಗೆ 140 ಮತ್ತು c ಗೆ 49000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

ವರ್ಗ 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

49000 ಅನ್ನು 160 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

7840000 ಗೆ 19600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 140\sqrt{401} ಗೆ -140 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-80 ದಿಂದ -140+140\sqrt{401} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -140 ದಿಂದ 140\sqrt{401} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-80 ದಿಂದ -140-140\sqrt{401} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -35,35 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-35\right)\left(x+35\right), x+35,x-35 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 ದಿಂದ x-35 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 ದಿಂದ x+35 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 70x ಮತ್ತು 70x ಕೂಡಿಸಿ.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2450 ಮತ್ತು 2450 ಸೇರಿಸಿ.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 ದಿಂದ 40 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

x+35 ರಿಂದು 40x-1400 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$140x=40x^{2}-49000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 40x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

-40 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -40 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{140}{-40} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-40 ದಿಂದ -49000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

-\frac{7}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{7}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{7}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ಗೆ 1225 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{7}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$