5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 6.5 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 42.25 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0.25 ದಿಂದ 42.25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{5}{4}, b ಗೆ -\frac{1}{2} ಮತ್ತು c ಗೆ -42 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-42 ಅನ್ನು -5 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

210 ಗೆ \frac{1}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} ನ ವಿಲೋಮವು \frac{1}{2} ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{29}{2} ಗೆ \frac{1}{2} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 15 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{2} ದಿಂದ 15 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=6$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ದಿಂದ \frac{29}{2} ಕಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -14 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{2} ದಿಂದ -14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{28}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 6.5 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 42.25 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0.25 ದಿಂದ 42.25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 42 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{5}{4} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{5}{4} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -\frac{1}{2} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{4} ದಿಂದ -\frac{1}{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 42 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{4} ದಿಂದ 42 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

-\frac{1}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{2}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{25} ಗೆ \frac{168}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$