4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ n ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{1}{7},\frac{1}{7} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), 14n-2,14n+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8 ದಿಂದ 7n+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

20.8 ದಿಂದ 7n-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 33.6n ಮತ್ತು 145.6n ಕೂಡಿಸಿ.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4.8 ದಿಂದ 20.8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 ದಿಂದ 0.6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 ರಿಂದು 4.2n-0.6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 29.4n^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 0.6 ಸೇರಿಸಿ.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16 ಮತ್ತು 0.6 ಸೇರಿಸಿ.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -29.4, b ಗೆ 179.2 ಮತ್ತು c ಗೆ -15.4 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ 179.2 ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-29.4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -15.4 ಅನ್ನು 117.6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -1811.04 ಗೆ 32112.64 ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

-29.4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{14\sqrt{3865}}{5} ಗೆ -179.2 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -58.8 ದಿಂದ \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -179.2 ದಿಂದ \frac{14\sqrt{3865}}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -58.8 ದಿಂದ \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ n ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{1}{7},\frac{1}{7} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), 14n-2,14n+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8 ದಿಂದ 7n+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

20.8 ದಿಂದ 7n-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 33.6n ಮತ್ತು 145.6n ಕೂಡಿಸಿ.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4.8 ದಿಂದ 20.8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 ದಿಂದ 0.6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 ರಿಂದು 4.2n-0.6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 29.4n^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -0.6 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -29.4 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -29.4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 179.2 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -29.4 ದಿಂದ 179.2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 15.4 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -29.4 ದಿಂದ 15.4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{64}{21} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{128}{21} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{64}{21} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{64}{21} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{4096}{441} ಗೆ -\frac{11}{21} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{64}{21} ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$