4/5+25x*36=x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ -\frac{1}{5} ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. 5\left(5x+1\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

144 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 36 ಗುಣಿಸಿ.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

5x+1 ದಿಂದ x\times 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 144 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 25, b ಗೆ 5 ಮತ್ತು c ಗೆ -144 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

ವರ್ಗ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

25 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-144 ಅನ್ನು -100 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

14400 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

14425 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

25 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5\sqrt{577} ಗೆ -5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

50 ದಿಂದ -5+5\sqrt{577} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -5 ದಿಂದ 5\sqrt{577} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

50 ದಿಂದ -5-5\sqrt{577} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ -\frac{1}{5} ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. 5\left(5x+1\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

144 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 36 ಗುಣಿಸಿ.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

5x+1 ದಿಂದ x\times 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$25x^{2}+5x=144$$

25 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

25 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 25 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

5 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{25} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

\frac{1}{10} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{1}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{10} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{10} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{100} ಗೆ \frac{144}{25} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$