3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,-1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x+1\right)\left(x+2\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+2 ರಿಂದು x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

15 ದಿಂದ x^{2}+3x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 45x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x ಮತ್ತು -45x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -15, b ಗೆ -46 ಮತ್ತು c ಗೆ -27 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ವರ್ಗ -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-27 ಅನ್ನು 60 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

-1620 ಗೆ 2116 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 ನ ವಿಲೋಮವು 46 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{31} ಗೆ 46 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

-30 ದಿಂದ 46+4\sqrt{31} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 46 ದಿಂದ 4\sqrt{31} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

-30 ದಿಂದ 46-4\sqrt{31} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,-1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x+1\right)\left(x+2\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+2 ರಿಂದು x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

15 ದಿಂದ x^{2}+3x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 45x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x ಮತ್ತು -45x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-46x-15x^{2}=27$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-15x^{2}-46x=27$$

-15 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -15 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-15 ದಿಂದ -46 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{27}{-15} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

\frac{23}{15} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{46}{15} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{23}{15} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{23}{15} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{529}{225} ಗೆ -\frac{9}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{23}{15} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$