2x/x-8+3x/x+5=51/6 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-31$$

$$x=40$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -5,8 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), x-8,x+5,6 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

2 ದಿಂದ 6x+30 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

x ದಿಂದ 12x+60 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

3 ದಿಂದ 6x-48 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

x ದಿಂದ 18x-144 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x^{2} ಮತ್ತು 18x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 60x ಮತ್ತು -144x ಕೂಡಿಸಿ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5 ಮತ್ತು 6 ಗುಣಿಸಿ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x+5 ರಿಂದು x-8 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

31 ದಿಂದ x^{2}-3x-40 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 31x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30x^{2} ಮತ್ತು -31x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 93x ಸೇರಿಸಿ.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -84x ಮತ್ತು 93x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1240 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 9 ಮತ್ತು c ಗೆ 1240 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

1240 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

4960 ಗೆ 81 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-9±71}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 71 ಗೆ -9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{62}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 62 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-31$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-9±71}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -9 ದಿಂದ 71 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -80 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=40$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-31 x=40$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -5,8 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), x-8,x+5,6 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

2 ದಿಂದ 6x+30 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

x ದಿಂದ 12x+60 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

3 ದಿಂದ 6x-48 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

x ದಿಂದ 18x-144 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x^{2} ಮತ್ತು 18x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 60x ಮತ್ತು -144x ಕೂಡಿಸಿ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5 ಮತ್ತು 6 ಗುಣಿಸಿ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x+5 ರಿಂದು x-8 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

31 ದಿಂದ x^{2}-3x-40 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 31x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30x^{2} ಮತ್ತು -31x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 93x ಸೇರಿಸಿ.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -84x ಮತ್ತು 93x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 9 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -1240 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-9x=1240$$

-\frac{9}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -9 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{9}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{9}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ಗೆ 1240 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{9}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=40 x=-31$$