2200/100-x+15=22*100/67-x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=12$$

$$x=155$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 67,100 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-100\right)\left(x-67\right), 100-x,67-x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 ದಿಂದ 67-x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-67 ರಿಂದು x-100 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

15 ದಿಂದ x^{2}-167x+6700 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2200x ಮತ್ತು -2505x ಕೂಡಿಸಿ.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 147400 ಮತ್ತು 100500 ಸೇರಿಸಿ.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 22 ಮತ್ತು 100 ಗುಣಿಸಿ.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

2200 ದಿಂದ 100-x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 220000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 247900 ದಿಂದ 220000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2200x ಸೇರಿಸಿ.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4705x ಮತ್ತು 2200x ಕೂಡಿಸಿ.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 15, b ಗೆ -2505 ಮತ್ತು c ಗೆ 27900 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

ವರ್ಗ -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

15 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

27900 ಅನ್ನು -60 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

-1674000 ಗೆ 6275025 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 ನ ವಿಲೋಮವು 2505 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

15 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{2505±2145}{30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2145 ಗೆ 2505 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4650}{30}$$

30 ದಿಂದ 4650 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=155$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{2505±2145}{30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2505 ದಿಂದ 2145 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{360}{30}$$

30 ದಿಂದ 360 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=12$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=155 x=12$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 67,100 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-100\right)\left(x-67\right), 100-x,67-x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 ದಿಂದ 67-x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-67 ರಿಂದು x-100 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

15 ದಿಂದ x^{2}-167x+6700 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2200x ಮತ್ತು -2505x ಕೂಡಿಸಿ.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 147400 ಮತ್ತು 100500 ಸೇರಿಸಿ.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 22 ಮತ್ತು 100 ಗುಣಿಸಿ.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

2200 ದಿಂದ 100-x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2200x ಸೇರಿಸಿ.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4705x ಮತ್ತು 2200x ಕೂಡಿಸಿ.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 247900 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 220000 ದಿಂದ 247900 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

15 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 15 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

15 ದಿಂದ -2505 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

15 ದಿಂದ -27900 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-167x=-1860$$

-\frac{167}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -167 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{167}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{167}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

\frac{27889}{4} ಗೆ -1860 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{167}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=155 x=12$$