20/x-5=60/x+5+1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -5,5 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-5\right)\left(x+5\right), x-5,x+5 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

20 ದಿಂದ x+5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

60 ದಿಂದ x-5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ವರ್ಗ 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -300 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 60x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20x ಮತ್ತು -60x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -325 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 ನ ವಿಲೋಮವು 325 ಆಗಿದೆ.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ಮತ್ತು 325 ಸೇರಿಸಿ.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -40 ಮತ್ತು c ಗೆ 425 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

425 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 ಗೆ 1600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 ನ ವಿಲೋಮವು 40 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10\sqrt{33} ಗೆ 40 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 40+10\sqrt{33} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 40 ದಿಂದ 10\sqrt{33} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 40-10\sqrt{33} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -5,5 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-5\right)\left(x+5\right), x-5,x+5 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

20 ದಿಂದ x+5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

60 ದಿಂದ x-5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ವರ್ಗ 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -300 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 60x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20x ಮತ್ತು -60x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -325 ದಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-40x-x^{2}=-425$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}-40x=-425$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -425 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+40x=425$$

20 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 40 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 20 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

ವರ್ಗ 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

400 ಗೆ 425 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+40x+400=825$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+40x+400. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$