2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-12x^{2}+9x ರಿಂದು x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}+3 ದಿಂದ 2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

x-3 ದಿಂದ 2x^{3}+6x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{4} ಮತ್ತು -2x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x^{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6x^{3} ಮತ್ತು 6x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -27x^{2} ಮತ್ತು -6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 18x ಸೇರಿಸಿ.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 27x ಮತ್ತು 18x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-33x^{2}+45x=0$$

x ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x=0 ಮತ್ತು -33x+45=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=\frac{15}{11}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-12x^{2}+9x ರಿಂದು x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}+3 ದಿಂದ 2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

x-3 ದಿಂದ 2x^{3}+6x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{4} ಮತ್ತು -2x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x^{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6x^{3} ಮತ್ತು 6x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -27x^{2} ಮತ್ತು -6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 18x ಸೇರಿಸಿ.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 27x ಮತ್ತು 18x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-33x^{2}+45x=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -33, b ಗೆ 45 ಮತ್ತು c ಗೆ 0 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

-33 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-45±45}{-66} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 45 ಗೆ -45 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{0}{-66}$$

-66 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=0$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-45±45}{-66} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -45 ದಿಂದ 45 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-90}{-66} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{15}{11}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=\frac{15}{11}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-12x^{2}+9x ರಿಂದು x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}+3 ದಿಂದ 2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

x-3 ದಿಂದ 2x^{3}+6x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{4} ಮತ್ತು -2x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x^{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6x^{3} ಮತ್ತು 6x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -27x^{2} ಮತ್ತು -6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 18x ಸೇರಿಸಿ.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 27x ಮತ್ತು 18x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-33x^{2}+45x=0$$

-33 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -33 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{45}{-33} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

-33 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

-\frac{15}{22} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{15}{11} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{15}{22} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{15}{22} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{15}{22} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=\frac{15}{11}$$