1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x\in \mathrm{C}$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x+1\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x+1 ಮತ್ತು x+1 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

\left(x-1\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x-1 ಮತ್ತು x-1 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

\left(x^{2}+1\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2}+1 ಮತ್ತು x^{2}+1 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 ದಿಂದ \frac{1}{4} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1 ರಿಂದು \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\frac{1}{2}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -\frac{1}{2}x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x^{2}+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 4 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

x^{4}+2x^{2}+1 ದಿಂದ \frac{1}{4} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{4}x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{1}{4}x^{4} ಮತ್ತು -\frac{1}{4}x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{2}x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{1}{2}x^{2} ಮತ್ತು -\frac{1}{2}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ಮತ್ತು \frac{1}{4} ಹೋಲಿಸಿ.

$$\text{true}$$

ಇದು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$x\in \mathrm{C}$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \mathrm{R}$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x+1\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x+1 ಮತ್ತು x+1 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

\left(x-1\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x-1 ಮತ್ತು x-1 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

\left(x^{2}+1\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2}+1 ಮತ್ತು x^{2}+1 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 ದಿಂದ \frac{1}{4} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1 ರಿಂದು \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\frac{1}{2}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -\frac{1}{2}x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x^{2}+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 4 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

x^{4}+2x^{2}+1 ದಿಂದ \frac{1}{4} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{4}x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{1}{4}x^{4} ಮತ್ತು -\frac{1}{4}x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{2}x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{1}{2}x^{2} ಮತ್ತು -\frac{1}{2}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ಮತ್ತು \frac{1}{4} ಹೋಲಿಸಿ.

$$\text{true}$$

ಇದು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$x\in \mathrm{R}$$