1/4x^2-25x+25=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=20\sqrt{6}+50\approx 98.989794856$$

$$x=50-20\sqrt{6}\approx 1.010205144$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{1}{4}, b ಗೆ -25 ಮತ್ತು c ಗೆ 25 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ವರ್ಗ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-25 ಗೆ 625 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{600}}{2\times \frac{1}{4}}$$

600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-25 ನ ವಿಲೋಮವು 25 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10\sqrt{6} ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+25}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 25+10\sqrt{6} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ದಿಂದ 25+10\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=20\sqrt{6}+50$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 25 ದಿಂದ 10\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{25-10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 25-10\sqrt{6} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ದಿಂದ 25-10\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=50-20\sqrt{6}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25-25=-25$$

25 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x=-25$$

4 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-25x}{\frac{1}{4}}=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{1}{4} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -25 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{4} ದಿಂದ -25 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-100x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -25 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{4} ದಿಂದ -25 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-100x=-100$$

-50 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -100 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -50 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-100+\left(-50\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -50.

$$x^{2}-100x+2500=-100+2500$$

2500 ಗೆ -100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-100x+2500=2400$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-100x+2500. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-50\right)^{2}=2400$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2400}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-50=20\sqrt{6} x-50=-20\sqrt{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 50 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$