1/4x^2+3/5x-6=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 5 } x-6=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{2 \sqrt{159} - 6}{5} \approx 3.843808085$$

$$x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}\approx -6.243808085$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x-6=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{1}{4}, b ಗೆ \frac{3}{5} ಮತ್ತು c ಗೆ -6 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\times \frac{1}{4}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-6 ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

6 ಗೆ \frac{9}{25} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{159}{25}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{159}{25} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{\frac{1}{2}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{\frac{1}{2}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{\sqrt{159}}{5} ಗೆ -\frac{3}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{159}-3}{\frac{1}{2}\times 5}$$

\frac{1}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-3+\sqrt{159}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ದಿಂದ \frac{-3+\sqrt{159}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{159}-6}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{\frac{1}{2}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -\frac{3}{5} ದಿಂದ \frac{\sqrt{159}}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{159}-3}{\frac{1}{2}\times 5}$$

\frac{1}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-3-\sqrt{159}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{2} ದಿಂದ \frac{-3-\sqrt{159}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{2\sqrt{159}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x-6=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x=-\left(-6\right)$$

0 ದಿಂದ -6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x=6$$

4 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x}{\frac{1}{4}}=\frac{6}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{1}{4} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{1}{4}}x=\frac{6}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{3}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{4} ದಿಂದ \frac{3}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{6}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{4} ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=24$$

\frac{6}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{12}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{6}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=24+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{6}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=24+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} ಗೆ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{636}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{636}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{636}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{2\sqrt{159}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{2\sqrt{159}}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{6}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{159}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}$$