1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು \frac{1}{4} ರ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮವಾದ 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 88 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 80 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 352 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

-256 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 96 ದಿಂದ 352 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ -8 ಮತ್ತು c ಗೆ -256 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-256 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

2048 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

2112 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8 ನ ವಿಲೋಮವು 8 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8\sqrt{33} ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

4 ದಿಂದ 8+8\sqrt{33} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ದಿಂದ 8\sqrt{33} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

4 ದಿಂದ 8-8\sqrt{33} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು \frac{1}{4} ರ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮವಾದ 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 88 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 80 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 96 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

256 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 352 ದಿಂದ 96 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8x+2x^{2}=256$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2x^{2}-8x=256$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

2 ದಿಂದ -8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

2 ದಿಂದ 256 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=128$$

-2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

4 ಗೆ 128 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-4x+4=132$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$