k ಪರಿಹರಿಸಿ
k=2
k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
ಹಂಚಿ
ಕ್ಲಿಪ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ನಕಲಿಸಿ
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2} ದಿಂದ 1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2-k ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 ಮತ್ತು 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-2k ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -k ಮತ್ತು -k ಕೂಡಿಸಿ.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{k}{2}k ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು k ಮತ್ತು k ಗುಣಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k+2 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 1-\frac{k}{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 ಮತ್ತು 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 ಮತ್ತು 2 ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 2 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2k ಮತ್ತು -2k ಕೂಡಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು k ಮತ್ತು k ಗುಣಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ k^{2} ಸೇರಿಸಿ.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{3}{2}k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{k^{2}}{2} ಮತ್ತು k^{2} ಕೂಡಿಸಿ.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0
ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.
-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0
-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.
\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0
ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{3}{2}, b ಗೆ -2 ಮತ್ತು c ಗೆ -2 ಬದಲಿಸಿ.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
ವರ್ಗ -2.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
\frac{3}{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}
-2 ಅನ್ನು -6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}
12 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.
k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}
16 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}
-2 ನ ವಿಲೋಮವು 2 ಆಗಿದೆ.
k=\frac{2±4}{3}
\frac{3}{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
k=\frac{6}{3}
± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ k=\frac{2±4}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.
k=2
3 ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.
k=-\frac{2}{3}
± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ k=\frac{2±4}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.
k=2 k=-\frac{2}{3}
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2} ದಿಂದ 1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2-k ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 ಮತ್ತು 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-2k ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -k ಮತ್ತು -k ಕೂಡಿಸಿ.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{k}{2}k ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು k ಮತ್ತು k ಗುಣಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k+2 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 1-\frac{k}{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 ಮತ್ತು 2 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 ಮತ್ತು 2 ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 2 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2k ಮತ್ತು -2k ಕೂಡಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು k ಮತ್ತು k ಗುಣಿಸಿ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ k^{2} ಸೇರಿಸಿ.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{3}{2}k^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{k^{2}}{2} ಮತ್ತು k^{2} ಕೂಡಿಸಿ.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2
ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2
2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.
\frac{3}{2}k^{2}-2k=2
ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.
\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}
ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{3}{2} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.
k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{3}{2} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ದಿಂದ -2 ಭಾಗಿಸಿ.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}
\frac{3}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ದಿಂದ 2 ಭಾಗಿಸಿ.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
-\frac{2}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{4}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{2}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{2}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{4}{9} ಗೆ \frac{4}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
ಅಪವರ್ತನ k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.
\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.
k=2 k=-\frac{2}{3}
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{2}{3} ಸೇರಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ಟ್ರಿಗ್ನಾಮೆಟ್ರಿ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ರೇಖಾ ಸಮೀಕರಣ
y = 3x + 4
ಅಂಕಗಣಿತ
699 * 533
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ಏಕಕಾಲಿಕ ಸಮೀಕರಣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಶನ್
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ಇಂಟಿಗ್ರೇಶನ್
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ಮಿತಿಗಳು
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}