(14-x)(6x-24)/10=126 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

10 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

6x-24 ರಿಂದು 14-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 126 ಮತ್ತು 10 ಗುಣಿಸಿ.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1260 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -336 ದಿಂದ 1260 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -6, b ಗೆ 108 ಮತ್ತು c ಗೆ -1596 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ವರ್ಗ 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-1596 ಅನ್ನು 24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

-38304 ಗೆ 11664 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12i\sqrt{185} ಗೆ -108 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-12 ದಿಂದ -108+12i\sqrt{185} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -108 ದಿಂದ 12i\sqrt{185} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-12 ದಿಂದ -108-12i\sqrt{185} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

10 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

6x-24 ರಿಂದು 14-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 126 ಮತ್ತು 10 ಗುಣಿಸಿ.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 336 ಸೇರಿಸಿ.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1260 ಮತ್ತು 336 ಸೇರಿಸಿ.

$$108x-6x^{2}=1596$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

-6 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -6 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 108 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 1596 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-18x=-266$$

-9 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -18 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -9 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

81 ಗೆ -266 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-18x+81. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$