left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

d ಪರಿಹರಿಸಿ

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5 ಮತ್ತು 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

d ದಿಂದ n-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

n ದಿಂದ 10+nd-d ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

780 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 390 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10n ಕಳೆಯಿರಿ.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

d ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

n^{2}-n ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

n^{2}-n ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ n^{2}-n ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

n^{2}-n ದಿಂದ 780-10n ಭಾಗಿಸಿ.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$