x-1/x+1geq2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in [-3,-1)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಛೇದ x+1 ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ.

$$x+1>0 x+1<0$$

x+1 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬಲಕ್ಕೆ ಕೈ ಬದಿಗೆ 1 ಸರಿಸಿ.

$$x>-1$$

x+1 ಅನ್ನು x+1>0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆರಂಭಿಕ ಅಸಮಾನತೆಯು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$x-1\geq 2x+2$$

x ಇರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲ ಪದಗಳನ್ನು ಬಲಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ.

$$x-2x\geq 1+2$$

ಪದಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x\geq 3$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. -1 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$x\leq -3$$

ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ x>-1 ಷರತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x\in \emptyset$$

ಈಗ x+1 ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬಲಕ್ಕೆ ಕೈ ಬದಿಗೆ 1 ಸರಿಸಿ.

$$x<-1$$

x+1 ಅನ್ನು x+1<0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆರಂಭಿಕ ಅಸಮಾನತೆಯು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$x-1\leq 2x+2$$

x ಇರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲ ಪದಗಳನ್ನು ಬಲಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ.

$$x-2x\leq 1+2$$

ಪದಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x\leq 3$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. -1 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$x\geq -3$$

ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ x<-1 ಷರತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x\in [-3,-1)$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x\in [-3,-1)$$